Plantear la enseñanza del aprendizaje de las matemáticas desde un punto de vista constructivista según el cual, los aprendizajes que realicen los alumnos deberán ser significativos para ellos, requiere que tengamos en cuenta algunas cuestiones.
Debemos:
• Entender el aprendizaje de las matemáticas como un proceso de construcción individual que se produce a través de las interacciones individuales y grupales que se realizan en el aula. El grupo-clase y la escuela se convierten así en referentes y agentes básicos de aprendizaje.
• Respetar los diversos ritmos y maneras de construir los diferentes tipos de contenidos matemáticos (conceptos, procedimientos y actitudes) y las diferencias en las maneras de construir y aprender de los propios alumnos/as (unos más analíticos, otros más globales…).
• Tener presente que el aprendizaje que uno puede interiorizar y construir está condicionado por lo que ya sabe y por la calidad del proceso de aprendizaje. De tal manera que es imprescindible la comprensión y la actividad mental (idea de conflicto cognitivo y de resolución de problemas) en el proceso matemático.
• Ser conscientes, además, de que las actitudes hacia las matemáticas, tanto por parte del profesor/a como del alumno/a, son un elemento básico para el aprendizaje. Estamos hablando de valorar la importancia de las matemáticas en la vida, de tener una actitud de reflexión, de discusión y de valoración de las opiniones y de los saberes de los demás (verdaderos elementos motivadores hacia las matemáticas).
• Considerar, por tanto, el aprendizaje cooperativo como el centro de la actividad y contexto de aprendizaje matemáticos.
• Promover las acciones matemáticas intentando que los alumnos desarrollen su autonomía.
Unido a todo lo anterior, debemos ser conscientes de que este modelo conlleva necesariamente, y éste es el elemento nuclear de todo el planteamiento constructivista, un cambio radical en la concepción del propio papel que el profesor/a debe desempeñar en el aula.
El papel del maestro es más de mediador en la cooperación, de persona que dialoga para aprender, que de simple y tradicional instructor que trata a los alumnos/as como ignorantes a los que debe transmitir sus conocimientos.
Sabemos que esto no es fácil. Los profesores, solemos estar convencidos de que explicar es sinónimo de enseñar y que enseñar lo es de aprender. Ni lo uno ni lo otro; es más, suele ser bastante común en matemáticas, explicar con la intención de enseñar, y que muchos no aprendan nada con sentido. ¿Por qué nuestros alumnos/as no aprenden todo lo que les enseñamos? Es una pregunta muy interesante; igual es que así es muy difícil aprender y construir nada. Debemos intentar olvidar esa vieja creencia de que todo hay que explicarlo , debemos tener la suficiente paciencia pedagógica para dejar que sean nuestros alumnos/as lo
que construyan y reconstruyan  su conocimiento matemático, y lo conviertan en un conocimiento útil y funcional, pleno de sentido y significado y que nos sirve para resolver distintos tipos de problemas en diferentes contextos educativos.
CLAVES DEL TRABAJO CONSTRUCTIVISTA DE AULA
El problema de las matemáticas y el constructivismo no es, por tanto, de definición y concreción curricular, sino un problema más real, el de dar clase todos los días y, en definitiva, el de definir cuáles son las claves del trabajo constructivista en la actividad diaria de aula. ¿Cuáles serían estos elementos identificativos del constructivismo aplicado a las matemáticas? Sin duda podemos decir muchas , pero quizás las más importantes sean las siguientes:
• la racionalización, ajuste y renovación de contenidos matemáticos.
• la alfabetización matemática y el sentido numérico.
• resolver problemas.
• la globalización y las matemáticas para la vida cotidiana.
• los juegos.
Cuando decimos que es necesaria una racionalización, ajuste y renovación de los contenidos matemáticos estamos hablando de:
• Disminuir la carga de algoritmos en el aula, tanto en intensidad como en tiempo dedicado a ellos. Parece obvio decirlo, pero se dedica un tiempo excesivo a un tipo de trabajo matemático de importancia menor, estando como estamos además en la sociedad de la revolución informática.
• Potenciar el cálculo mental, la aproximación y el tanteo y previsión/estimación de resultados de todo tipo de operaciones y problemas matemáticos, como elementos básicos para “amueblar la cabeza” de nuestros alumnos/as.
• Favorecer la introducción y el uso continuado de la calculadora desde educación Infantil y a lo largo de educación Primaria. La identificación de números, la asociación tecla, número y voz (en las calculadoras parlantes), su utilización para el cálculo mental, para trabajar el sentido numérico, para resolver problemas a los que no llegamos algorítmicamente o que suponen una pérdida innecesaria de tiempo son sólo algunas de las posibles aplicaciones de aula que tienen las calculadoras.
• Llegar a acuerdos en cada ciclo y etapa de cuándo y con qué operaciones utilizar (según el número de cifras y la dificultad) el cálculo mental, cuándo el lápiz y papel y cuándo la calculadora.
• Dominar funcionalmente (no es imprescindible el dominio conceptual las estrategias básicas de cómputo, utilizándolas en diferentes contextos y decidiendo en cada caso el tipo de cálculo a emplear: cálculo mental, de lápiz y papel o de calculadora.
• Trabajar los números y las operaciones elementales en relación con la resolución de problemas aritméticos y con contextos propios, y no en fichas descontextualizadas de operaciones y más operaciones. Las operaciones o algoritmos si no sirven para resolver problemas carecen del más mínimo sentido.
• Priorizar el trabajo práctico y oral y la comprensión; primando la competencia frente a la acumulación.
• Basar el trabajo de medida en experiencias de medición de longitudes, áreas, capacidades y volúmenes, pesos, ángulos y tiempos, utilizando instrumentos de medida, que pueden ser construidos en la propia aula. Paso imprescindible para que, de un lado, el alumnado pueda construir los conceptos de magnitud y unidad, y, de otro, tener puntos de referencia claros que les sirvan de base para una buena estimación.
• Unir en la práctica el trabajo de números y el de medida, procurando disminuir la carga de trabajo en todo lo que se refiere a transformaciones de unidades, fórmulas y ejercicios de cálculo con fórmulas.
• Trabajar la matemática del espacio frente a la geometría formal y analítica. Hay que dedicar más tiempo al desarrollo de la visión espacial y de la intuición geométrica, la orientación y representación espacial, localización y descripción de objetos en el espacio.
• Estudiar los objetos de la vida cotidiana, manipular materiales para dibujar medir, descubrir… , construir, jugar, plantear problemas e investigaciones constituyen la base del trabajo geométrico.
• Utilizar informaciones de la vida cotidiana (periódicos, …) para comentar e interpretar la información que contienen y representarla en tablas y gráficas.
Debemos tener en cuenta que la primera cuestión en torno a las matemáticas, es precisamente ponerse de acuerdo en los contenidos que debemos dar, el tiempo que les vamos a dedicar, qué vamos a priorizar, qué es lo accesorio y qué lo imprescindible…(distinguir lo ocasional o puntual de lo sistemático).
• No hace falta utilizar los agrupamientos y descomposiciones de números para dominar la lectura y escritura de números. En realidad, la enseñanza del SND es el último paso a realizar, pues supone la parte analítica y racional del sistema de numeración (igual que en la lectura y escritura el análisis de fonemas y letras supone el paso final).
• Basta con crear en el aula situaciones funcionales, proyectos, pequeñas investigaciones, textos numéricos… en la que los alumnos/as tengan que intercambiar información y realizar ejercicios de lectura, escritura y comparación de números grandes (números con cifras).
• Es necesario embarcar a los niños en proyectos de todo tipo, con diversidad de situaciones, y en un ambiente de clase libre, especulativo e imaginativo/creativo, que sirva para dotar de significado a los números (tamaños, cantidades, grafías…) y operaciones, … permitiendo la construcción matemática por parte de los niños y de las niñas.
Por tanto, una de las claves del trabajo matemático será plantear en el aula este tipo de situaciones interesantes y funcionales:
– Elaboración de listas con números en la clase
– Carteles con números
– Proyectos: ¿dónde hay números y para qué sirven?, …
– Situaciones con materiales como tiques, entradas de cine, facturas…
– Tiendas en el aula, proyectos de investigación, …
– Resolución de problemas en contextos reales: situaciones de la vida cotidiana, misterios matemáticos, viajes…, resolver una situación problemática para cuya resolución necesitan hacer una resta pero no saben su algoritmo….
• La cuestión no es enseñar números, sino sensibilizar sobre el significado de los números, en aulas no organizadas por los libros de texto. Con el trabajo matemático de especular, pensar, discutir con los demás y de aprender compartiendo será suficiente para que se produzca el aprendizaje construido por los propios alumnos/as.
• Frente a un problema, los niños tienen que enfrentarse a imaginar lo que puede ser mediante la especulación y la reflexión compartida.
• Debemos, además, tener en cuenta que los niños no aprenden número por número, no aprenden segmentos por segmentos de números. Los niños/as lo que aprender es el lenguaje numérico y por tanto todos los números al mismo tiempo, aprenden las normas y el orden interno del SND. Esto nos sirve para entender que la enseñanza de los números no se puede hacer paso a paso en forma de escalera (en este curso hasta el 10, luego hasta el 1000, …), sino en forma de red.
Respecto al cálculo, los niños utilizan recursos diferentes para calcular: dedos, manos, papel, lápiz, calculadora. Además, hay que tener en cuenta que es un tipo de trabajo matemático diferente, utilizar números y utilizar números con el valor de las cifras.
• El algoritmo se puede introducir de modos diferentes dependiendo del método o concepción que esté por debajo. En la enseñanza tradicional, se explicaba el algoritmo como un mecanismo para que lo reprodujeran . En la enseñanza activa, se utilizan ábacos, multibases…para mediar en el aprendizaje, pero seguimos en la concepción de que los que sabemos somos nosotros y los niños/as no saben nada.
Desde el punto de vista constructivista, hablamos de crear situaciones, especular, investigar…, favoreciendo que construyan un valor para las cifras en el cálculo; esto les llevará al algoritmo.
 El trabajo en el aula debemos procurar centrarlo en aquellos “conocimientos que el niño/a es capaz de usar pero no controla”. El trabajo en grupo y la conversación con los alumnos y entre ellos son una herramientas importantes en el trabajo de construir matemáticas (aprendizaje dialógico). Teniendo en cuenta, eso sí, que el trabajo constructivista pretende que cada uno construya lo máximo en función de sus posibilidades.
CONVERSAR es cooperar para aprender, y no se pueden reducir a conversaciones siempre en gran grupo, se tendrán que hacer también en pequeño grupo. Conversar en grupo implica resolver el problema y explicar cómo se ha resuelto. Y esto supone un alto grado de reflexión y de creatividad (contrapuesto a repetitivo o a habilidad mecánica).
Aprender a resolver problemas (entendidos como situaciones que no podemos resolver algorítmicamente o automáticamente y que precisan de una investigación y un pensar las cosas), es la finalidad básica que debemos perseguir, y todos los demás contenidos matemáticos son herramientas al servicio de esta finalidad.
Estas situaciones y actividades de aula (ejercicios, juegos, investigaciones, experiencias, esquemas, mapas, carteles, problemas, etc),  deben potenciar la autonomía y el aprender a aprender, y deben permitir realizar un adecuado tratamiento educativo de la diversidad, teniendo en cuenta los diferentes procesos, ritmos y estilos de aprendizaje, y posibilitando diferentes niveles de logro. Así mismo, deben favorecer y crear un clima de respeto, de aprendizaje entre iguales y de cooperación, claves en la construcción del conocimiento de cada alumno/a.
Es muy interesante diferenciar entre problemas que pueden ser resueltos mentalmente y problemas de lápiz y papel. Son los problemas de cálculo mental. La particularidad de estos problemas es que ofrecen un contexto real para resolver una situación matemáticamente sin necesidad de ordenar y resolver con lápiz y papel. Y esto es importante. para que realmente sea cálculo mental lo que hacemos, debemos intentar aislar al máximo la variable de cálculo mental siguiendo una serie de normas sencillas:
• leemos el problema en voz alta, para que la comprensión lectora no interfiera en el proceso.
• lo leemos varias veces, para intentar aumentar la atención.
• no vale utilizar lápiz y papel.
• hacemos sesiones intensivas de 10 minutos, resolviendo 5 problemas, y un par de veces a la semana.
Enseñar  las Matemáticas de y para la vida cotidiana
Uno de los objetivos del trabajo matemático con nuestros alumnos, es permitir relacionar los diferentes campos de las matemáticas y, a la vez, poner en juego todas las habilidades matemáticas orientadas a la resolución de problemas en un contexto que tiene sentido propio en la vida cotidiana, y en donde las matemáticas ocupan un lugar importante. Es difícil si miramos la realidad con esta clave, no encontrar situaciones globales y de la vida cotidiana en las que no aparezcan las matemáticas. No obstante, es un problema de educación, porque muchos adultos siguen sin ver las matemáticas. Uno de nuestros trabajos educativos básicos creo que debe ser este, ayudar a nuestros alumnos/as a ver las matemáticas que hay en la vida cotidiana.
Para ello podemos:
• Utilizar la actualidad diaria de los medios de comunicación, la televisión…, y lo que sucede en nuestro entorno…: quinielas, loterías (primitiva, de navidad…), deportes y sus clasificaciones (baloncesto, fútbol, vuelta ciclista), olas de frío, lluvias, subidas de precios e IPC, euros en la vida cotidiana
• Plantear situaciones de investigación al respecto: ¿dónde hay números?, ¿para qué sirven?, ¿se puede vivir sin ellos?, la publicidad, la geometría en el arte, en nuestros pueblos, en la naturaleza y en la vida cotidiana (deportes, monedas, bordados…)
Recursos lúdicos: los juegos.

Los juegos, además de potenciar el gusto por las Matemáticas, pueden ser un contexto adecuado para:
• memorización y aprendizajes numéricos básicos.
• calculo mental.
• dominio del SND y operaciones básicas.
• trabajar la resolución de problemas, buscando y analizando estrategias ganadoras y perdedoras, investigando lo que ocurre si introducimos modificaciones en las reglas.
• hablamos de:
– juegos de mesa: cartas, cifras y letras, escoba…
– juegos de estrategia.
– juegos con calculadora.
– juegos con ordenador (clics y otras colecciones y aventuras matemáticas).
– Cartas, dominós, ábacos, tableros, construcciones, tiendas de contar, medir, pesar, de
cálculos aproximados, reparto, clasificaciones, …
En la línea de trabajo constructivista, tienen una importancia relevante tanto en educación
infantil como en primaria.
Para finalizar, podemos decir, que el constructivismo no sirve para aprender lo mismo de siempre de una manera distinta (no es
un método), sino que sirve para aprender cosas distintas (hechas también de manera distinta).
La enseñanza constructivista no se basa en diseñar ejercicios, sino en diseñar entornos sociales de aprendizaje y alfabetización matemáticas, de diseñar un aula compleja, emocionante y especulativa.
Todo ello supone, además, renunciar a los libros de texto ( al menos en su uso más tradicional y academicista), y al rol del profesor/a que controla lo que los niños/as tienen que pensar y renunciar a sentirse en el aula el representante académico que todo lo explica… El docente debe ser el que diseña situaciones que generan problemas, organiza el grupo, documenta al grupo lo que están haciendo e institucionaliza el saber.
Debemos pensar, para terminar, que sólo se construye lo que se comprende y que sólo se interioriza cuando se comprende. Y esta es la base de todo el aprendizaje matemático.